1ºESO NÚMEROS NATURALES II (mcm y mcd)

MATEMÁTICAS  1º ESO

PROBLEMAS MCD Y MCM

1.      Un albañil debe colocar baldosas cuadradas en un piso de un baño cuyas dimensiones son 270 cm y 300  cm. ¿Cuánto debe medir el lado de la baldosa, si estas deben ser del mayor tamaño posible?¿Cuántas baldosas enteras entrarán en dicho piso?

2.      Dos atletas salen al mismo tiempo de la línea de salida y comienzan a dar vueltas a un circuito. Los dos mantienen un ritmo constante y tardan respectivamente, 84 y 96 segundos en completar el circuito. ¿Cada cuánto tiempo pasan juntos por la línea de meta? ¿Cuántas vueltas al circuito habrá dado cada uno cuando se encuentren por primera vez después de salir?

  

3.      Tenemos 60 bombones de chocolate, 75 de turrón y 90 de almendras. Los queremos repartir en cajas iguales  con el mismo número de bombones cada una y del mayor tamaño posible. ¿Cuántos debemos poner en cada caja? ¿Cuántas cajas tenemos que usar?

4.      María coloca sus libros en una estantería. Si coloca 12 libros en cada uno no sobra ninguno. También puede colocarlos poniendo 14 libros en cada estante y de 15 en 15, sin que sobre ninguno. Averigua cuántos libros tiene sabiendo que el número está entre 1000 y 1400.

5.       Una ONG tiene 48 envases de un medicamento X, 96 de otro Y y 72 de otro Z. Los quiere empaquetar en cajas que contengan la misma cantidad de cada uno de ellos y de forma que se el número de envases de cada caja sea el mayor posible. ¿Cómo puede hacerlo? ¿Cuántas cajas necesita para empaquetarlos?

6.      Un ciclista tarda 6 minutos en dar una vuelta completa a una pista circular, un atleta da la vuelta corriendo en 12 minutos, y otra persona la recorre andando en 18 minutos. Si los tres salen de un mismo punto. ¿Al cabo de cuánto tiempo coincidirán en el punto de partida? ¿Cuántas vueltas habrá dado cada una de estas personas en ese momento?

7.      María y Jorge tienen 25 bolas blancas, 15 bolas azules y 90 bolas rojas y quieren hacer el mayor número de collares iguales sin que sobre ninguna bola.

a) ¿Cuántos collares iguales pueden hacer?

b) ¿Qué número de bolas de cada color tendrá cada collar?

8.       Cristina, Mar y Ángel viajan en tren cada 2, 3 y 4 días respectivamente. ¿Cuándo volverán a coincidir los tres de nuevo, si hoy  lo han hecho?

9.      Un campo rectangular de 360 m de largo y 150 m de ancho, está dividido en parcelas cuadradas iguales. El área de cada una de estas parcelas cuadradas es la mayor posible ¿Cuál es la longitud del lado de cada parcela cuadrada?

10.  Teresa tiene un reloj que da una señal cada 60 minutos, otro reloj que da una señal cada 150 minutos y un tercero que da una señal cada 360 minutos. A las 9 de la mañana los tres relojes han coincidido en dar la señal.

a) ¿Cuántas horas, como mínimo, han de pasar para que vuelvan a coincidir?

b) ¿A qué hora volverán a dar la señal otra vez juntos?

11.  Un empresario  va a Toledo cada 18 días, otro va a la misma ciudad cada 15 días y un tercero va  cada 8 días. Hoy día 10 de enero han coincidido en Toledo los tres viajantes.

¿Dentro de cuántos días como mínimo volverán a coincidir en Toledo?

12.  María y Juan juegan a calcular distancias con los pies. Sus zapatos miden respectivamente 25 cm y 30 cm, gana el que logra recorrer una distancia elegida al azar con un número exacto de pasos. ¿Qué distancia mínima permite que ganen los dos?

13.  Andrés tiene en su tienda canicas metidas en bolsas. En la caja A tiene bolsitas de 24 canicas cada una y no sobra ninguna canicas. En la caja B tiene bolsitas de 20   canicas cada una y tampoco sobra ninguna. El número de canicas que hay en la caja A es igual que el que hay en la caja B. ¿Cuántos canicas  como mínimo hay en cada caja?

14.  Un tren de la línea A pasa por una determinada estación cada 8 minutos y un tren de la línea B, cada 12 minutos. Si acaban de pasar ambos a la vez por esa estación ¿cuándo volverán a coincidir la vez siguiente?

15.  Disponemos de dos cintas que miden 90 y 120 metros. Queremos dividirlas en partes iguales del mayor tamaño posible, de manera que no sobre nada de cinta ¿cuál debe ser la longitud de cada parte?

16.  Las campanas de salida de tres ferrys tocan respectivamente cada 5 horas, otra cada 10 y otra cada 15 horas. Si han tocado a la vez a las 12 de la noche, ¿Cuándo volverán a tocar  juntas?

17.  En un gran premio de fórmula 1, los monoplazas que están disputando los tres primeros puestos están pasando por boxes a llenar los depósitos de combustible cada 12, 14 y 18 vueltas, respectivamente. Si a falta de 80 vueltas para terminar la carrera han coincidido en boxes, ¿volverán a coincidir antes de acabar la carrera? En caso de que así  lo hagan ¿cuántas vueltas quedarán para finalizar el gran premio?

18.  Los padres de María, Juan y Antonio trabajan habitualmente los fines de semana, librando un fin de  semana cada 3, 5 y 8 respectivamente. Los fines de semana que no trabajan aprovechan para irse de camping las tres familias juntas,. Si este fin de semana han ido de camping, ¿dentro de cuántas semanas se volverán a ir?

19.  En su movimiento  de traslación alrededor del Sol, tres planetas tardean en dar una vuelta completa 3, 4 y 7 años respectivamente. Este año ha sido posible ver a los tres planetas alineados ¿dentro de cuántos años se podrá repetir este fenómeno?

20.  Una empresa dedicada a la producción y exportación de café recibe de sus plantaciones  19250 kg de café de Colombia y 26600 de Brasil. La empresa reparte esta cantidad de café en contenedores, de forma que cada uno contenga la máxima cantidad  posible de kilos de un tipo o de otro, pero sin mezclar. Al finalizar el llenado de los contenedores, todos han de tener el mismo peso y todo el café ha de estar envasado  . ¿Cuántos kilos de café habrá  en cada contenedor?

21.  Un carpintero quiere cortar una plancha de madera de 256 cm de largo y 96 cm de

ancho, en cuadrados lo más grandes posible

a) ¿Cuál debe ser la longitud del lado de cada cuadrado?

b) ¿Cuántos cuadrados se obtienen de la plancha de madera?