2ºESO LENGUAJE ALGEBRAICO

2º ESO MATEMÁTICAS
LENGUAJE ALGEBRAICO

Lenguaje ordinario Lenguaje algebraico

1. Escribe en lenguaje algebraico:

a)      Enrique tiene 10 años ¿Cuál tendrá dentro de x años?

b) Patricia tiene 12 años ¿Cuántos tenía hace y años?

c) ¿Cuál será el perímetro de un rombo de lado a?

d) Dado un número n, halla su triple disminuido en 7 unidades.

e) El cuadrado del número b más 11.

f) La cuarta parte de un número n.

2. Escribe ahora una frase que corresponda con las expresiones siguientes:

a) 3n+7                   b) a³- 6                        c) x–1                   d)  ab/2                    e)  6t              

 f) x – y                   g) 3x + 2y                   h) 3(x + y)            i)  x²+ (x+1)²          j) (x+y)³

3. Realiza las siguientes operaciones con expresiones algebraicas.

a) 3a+5a–7a–14a= (3+5–7–14)a = –13a

b) 2x–3y+5x–7y=(2+5)x+(–3 –7)y=7x+(–10)y=                 c) 2ab-5ab-ab=                               d) -3t⁴ +4t⁴-7t⁴ -5t⁴=                                                           e) 5a³ z+10a³ z           

f)  –x+4x–2x+x=                                                                  g)  10x⁵ +5x -3x⁵ + 4x

4. Expresa en lenguaje algebraico el significado de las siguientes frases:

a) El doble de un número.                                         b) La tercera parte de un número.

c) El cubo de un número menos el mismo número.  d) Dos números consecutivos.

e) El cuadrado de un número aumentado en 10

5. Reduce, cuando sea posible, las siguientes expresiones algebraicas. (Si no es posible escribe no se puede reducir)

a)  7v² + 2 v²              b) 7a + 3b=                             c) 8x - 5x + x=

d) x⁶- x                       e) -7v⁵ + 3 v²                         f) -2x² +10x²- 2 x²

6. Expresa en lenguaje algebraico el significado de las siguientes frases:

a) El doble de un número más el triple de otro.        b) A la quinta parte de un número, le restamos 10.

c) El cubo de un número menos su doble.                d) La suma de dos números consecutivos.

e) El cubo de un número disminuido en 3.               f) El cubo de la diferencia entre dos números

7. Reduce, cuando sea posible, las siguientes expresiones algebraicas:

a) -2x³ +6x³- 3 x³                    b) 7a +3b+2a–b=                    c) 8x- 5x + x – 4x=

d) -5x² +6x- 4x -2 x²              e) p⁶- p                                    f) - 4xy² -6xy²- 4xy²  

8.  Reduce, cuando sea posible, las siguientes expresiones algebraicas:

a) 2(3x–4)+5(3+4x)=             b) 3a+5(a–7)=                        c) 7(x–6)–4(8+x)=

d) 2x–7(x–3)+5(2–3x)=         e) –3(7x–4)–5x+3(x–5)=        f) -2(t³ -2t +4) +6 (2t +3)

  

9. Expresa algebraicamente los siguientes enunciados verbales:

a). Un número cualquiera.

b). El doble de un número cualquiera.

c). Un número aumentado en 5.

d). Un número disminuido en 3.

e). Un número aumentado en su mitad.

f). El antecesor de un número cualquiera.

g). El sucesor de un número cualquiera.

h). Un número par cualquiera.

i) Un número impar cualquiera.

j). Dos pares consecutivos cualesquiera.

k). Tres impares consecutivos cualesquiera.

10. Enuncia verbalmente las siguientes expresiones algebraicas:

a). x -2: "La diferencia entre un número y 2"

b). 2x

c)  x + 3

d). 2x + 5

e). 2x³

f). x 3y

g). x²

h). 5x

i). x + y

j). 2x 3y²

k). (2x)²

l). (4x)³

m). (x 1)²

n). (x + y)³

11. Expresa algebraicamente los siguientes enunciados verbales:

a)      La quinta parte de un número.

b)       La centésima parte de un número

c)      Las tres cuartas partes de un número cualquiera.

d)      El cuadrado de un número cualquiera.

e)      El cubo de un número cualquiera

f)       El doble de un número aumentado en 4.

g)       El triple de un número disminuido en 5.

h)       El doble del cubo de un número.

12. Determina el coeficiente numérico y el parte literal de los siguientes términos algebraicos:

a)      4a³b²               b)      2xyz           c)   7a                  d)     ab

e)      x²                    f)       3t                g)   4 x                h) -10 pq

13. Expresa algebraicamente los siguientes enunciados verbales:

a)      El cubo del cuádruplo de un número.

b)      La tercera parte de la diferencia entre el doble de un número y el triple de otro número.

c)       El triple del cuadrado de la diferencia entre un número y 13.

d)     El doble del cubo de un número disminuido en el cuádruplo del cubo de otro número.

e)      La cuarta parte de la adición entre un número cualquiera y 3.

f)       La diferencia entre la cuarta parte del cubo de un número y la tercera parte del cuadrado de otro

g)       La quinta parte del cuadrado de la suma de dos números cualesquiera.

14. Reduce los términos semejantes:

a)      5a + 7a + 4ª                b) 4x + 5x -2x+ x       c) 12ª-8a+ 4a + a

d) 9x- 8y+ 5y- 2x       e) 14x –x-17y+ 4x –y+ 23x- 16y       f) 7x + 4x² + 5x + 9x²

15. Resuelve los paréntesis y luego reduce los términos semejantes:

a) (9a  4b)+ (3a 2b)                            b) (3a b) (2a b)            c) (x- 3y+ 5z) (4x + 3y+ 8z)

d) [9ª- (3a + 7) + (6 + 4a)]- (a + b)                                        e) [8 + (2x+ 1)]+ [(6x -5)²]

16. Operaciones con monomios

a)  5ab + 7ab – 15ab         b) 2x³ 4x³ +11 x³        c) (3ab²) . (7a³b)         d) 12y³ : (3y)

NÚMEROS ENTEROS 1º ESO

MATEMÁTICAS

1.      Escribe un número entero para cada condición.

a) Negativo y con valor absoluto es menor que 7.

b) Su opuesto es un negativo mayor que -5.

2.      Completa con números enteros.

a) |+4 | = |    |=

b) |     | = |    | =  9

3.       Suma de dos enteros

a)      (+5) + (+7) =

b)      (-3) + (-4)

c)      (+5) + (-7) =

d)     (-3) + (+8) =

4.      Suma de varios enteros

a)      (+2) + (-3) + (-4) =

b)      (-12) + (-4) + (+8) =

5.      Restar un entero

a)      (-9) - (+5) =

b)      (+12) - (-8) =

c)      (-19) - (+7) - (-6) =

6.      Escribe cada resta como suma de dos números y calcula.

a) 5 - (-1)                                                 

b) -8 - (-5)            

c) 7  -  3   

d) -5 – 4   

e) -4 - (-2)

 f)  5 -  9

7.      El producto de enteros

a)      (+5) · (+7) · (-2) =

b)      (-4) · (+9) · (-3) =

c)      (-3) · (-8) · (+4) =

d)      (+6) · (-2) · (+4) =

8.      División

a)      (+25) : (+5) =

b)      (-33) : (-11) =

c)      (-42) : (+6)

d)     (+63) : (-9) =

9.      Operaciones combinadas

a)      4 [ -9 (8-6-4) -8 ] +2 [ - (-9+3+9) -3 ]

b)      -9[-4(6-4-3)-2]-9[2(4-7+7)-7]

10.  Euclides fue un matemático que vivió 60 años y murió en el 265 a. C. ¿En qué año nació? ¿Cuánto años han pasado de su muerte ?

11.  La primera mujer matemática conocida, Hypatia de Alejandría, nació en el 370 d. C. ¿Cuánto tiempo pasó desde que murió Euclides hasta que nació Hypatia?

12.  El pico más alto de España, con 3478 metros de altura, es el Mulhacén. El Sistema del Trave, a -1441 metros de profundidad, es la cuarta sima más profunda del mundo. Halla la diferencia de altitud.

13.  Juan ha comprado un terreno de 450 metros cuadrados a 160 euros el metro cuadrado. Al cabo de un tiempo lo vende por 78 750 euros. ¿Cuánto ganó por cada metro cuadrado?

14.  Un día de invierno a las doce de la mañana, la temperatura en el patio del colegio era de -4 °C, y en el interior de la clase, de 17 °C ¿Cuál era la diferencia de temperatura entre el interior y el exterior?  

15.    En el instituto se juega una competición de fútbol entre las clases. Se consiguen 2 puntos al ganar un partido, 0 al empatar y -1 al perder. De los 20 partidos jugados, una clase ha ganado 8 y ha empatado 6. ¿Cuántos puntos han logrado hasta este momento?                                                                        

EJERCICIOS DECIMALES

MATEMÁTICAS     EJERCICIOS DECIMALES

1.       Escribe en cifras los siguientes números decimales:

a)      256 unidades, 45 centésimas.

b)      23 unidades, 4 centésimas.

c)      9 unidades, 13 milésimas.

2.      Ordena de menor a mayor los números siguientes:

14, 2 ;  5,13  ;  4,12 ;  4,09 ;  4,127 ;  4, 11

3.      Escribe tres números decimales comprendidos entre:

a)      0.1 y 0.2

b)      5.01  y 5, 02

c)      7,045  y  7.046

4.      Estudia si las fracciones dan como resultado un decimal exacto, un periódico puro o mixto:

a)      10/25

b)      -5/8

c)      51/50

d)     14/33

e)      79/77

f)       11/2

g)      23/21

h)      7/15

i)        4/7

j)        29/1650

k)      19/77

l)        -27/5

m)    5/11

n)      4/26

o)        5/4

p)       1/3

q)      – 3/35

5.      Halla la fracción generatriz de los decimales siguientes, indicando qué tipo de decimal es:

a)      9,1

b)      0.087

c)      5.6

d)     0.94

e)      12,44444…

f)       10,345345345…

g)      7,454545…

h)      1,4155555…

i)        42,2333333…

j)        4.1252525…

k)      1,1444444…

l)        67,896969…

m)    9,567777…

n)      4,171717…

o)        0,31

p)       2,555…

q)      7,045

6.      Calcula las raíz cuadrada de:

a)      0,00121

b)      0,64

c)      0,00000049

d)     25/36

7.      Realiza las operaciones siguientes:

a)  20,36 + 3,917 + 0,56

b)  0,4 – 1,6 +9,897 + 5,172

c)   3,25 x (8,6 – 4,78)

d)  (3,7 + 0,9)²

e)  2,34 : 0,0024

8.    Calcula pasando previamente a fracción y expresando el resultado en forma de fracción irreducible:

a)   0.15555...+1.33333...

b)   2.46666...- 1.171717...

c)   0.777...x 1.5151....

d)   10.5 : 0.636363....

9.      Si compramos un artículo por 15,16€y para pagarlo entregamos 20, 20 € ¿cuánto nos devolverán?

10.  Halla el área de un rectángulo de base 10, 7 cm y de altura 5,21 cm.

11.  El precio de un tablero de madera  que mide 7. 74 m  de largo es de 15 €. ¿Cuál es el precio de 1 m ?

12.  La distancia entre dos pueblos es de 24,769 km. Si se sustituye la medida por 24,75 km, ¿estamos redondeando por exceso o por defecto? Calcula los errores absoluto y relativo.

13.  Por la estancia en un hotel nos cobran 60 € más el 7% de IVA. ¿Cuánto pagamos en total?

14.  Una bicicleta que costaba 380 € tiene un descuento del 15%. ¿Cuál es su precio final?

1ºESO NÚMEROS NATURALES II (mcm y mcd)

MATEMÁTICAS  1º ESO

PROBLEMAS MCD Y MCM

1.      Un albañil debe colocar baldosas cuadradas en un piso de un baño cuyas dimensiones son 270 cm y 300  cm. ¿Cuánto debe medir el lado de la baldosa, si estas deben ser del mayor tamaño posible?¿Cuántas baldosas enteras entrarán en dicho piso?

2.      Dos atletas salen al mismo tiempo de la línea de salida y comienzan a dar vueltas a un circuito. Los dos mantienen un ritmo constante y tardan respectivamente, 84 y 96 segundos en completar el circuito. ¿Cada cuánto tiempo pasan juntos por la línea de meta? ¿Cuántas vueltas al circuito habrá dado cada uno cuando se encuentren por primera vez después de salir?

  

3.      Tenemos 60 bombones de chocolate, 75 de turrón y 90 de almendras. Los queremos repartir en cajas iguales  con el mismo número de bombones cada una y del mayor tamaño posible. ¿Cuántos debemos poner en cada caja? ¿Cuántas cajas tenemos que usar?

4.      María coloca sus libros en una estantería. Si coloca 12 libros en cada uno no sobra ninguno. También puede colocarlos poniendo 14 libros en cada estante y de 15 en 15, sin que sobre ninguno. Averigua cuántos libros tiene sabiendo que el número está entre 1000 y 1400.

5.       Una ONG tiene 48 envases de un medicamento X, 96 de otro Y y 72 de otro Z. Los quiere empaquetar en cajas que contengan la misma cantidad de cada uno de ellos y de forma que se el número de envases de cada caja sea el mayor posible. ¿Cómo puede hacerlo? ¿Cuántas cajas necesita para empaquetarlos?

6.      Un ciclista tarda 6 minutos en dar una vuelta completa a una pista circular, un atleta da la vuelta corriendo en 12 minutos, y otra persona la recorre andando en 18 minutos. Si los tres salen de un mismo punto. ¿Al cabo de cuánto tiempo coincidirán en el punto de partida? ¿Cuántas vueltas habrá dado cada una de estas personas en ese momento?

7.      María y Jorge tienen 25 bolas blancas, 15 bolas azules y 90 bolas rojas y quieren hacer el mayor número de collares iguales sin que sobre ninguna bola.

a) ¿Cuántos collares iguales pueden hacer?

b) ¿Qué número de bolas de cada color tendrá cada collar?

8.       Cristina, Mar y Ángel viajan en tren cada 2, 3 y 4 días respectivamente. ¿Cuándo volverán a coincidir los tres de nuevo, si hoy  lo han hecho?

9.      Un campo rectangular de 360 m de largo y 150 m de ancho, está dividido en parcelas cuadradas iguales. El área de cada una de estas parcelas cuadradas es la mayor posible ¿Cuál es la longitud del lado de cada parcela cuadrada?

10.  Teresa tiene un reloj que da una señal cada 60 minutos, otro reloj que da una señal cada 150 minutos y un tercero que da una señal cada 360 minutos. A las 9 de la mañana los tres relojes han coincidido en dar la señal.

a) ¿Cuántas horas, como mínimo, han de pasar para que vuelvan a coincidir?

b) ¿A qué hora volverán a dar la señal otra vez juntos?

11.  Un empresario  va a Toledo cada 18 días, otro va a la misma ciudad cada 15 días y un tercero va  cada 8 días. Hoy día 10 de enero han coincidido en Toledo los tres viajantes.

¿Dentro de cuántos días como mínimo volverán a coincidir en Toledo?

12.  María y Juan juegan a calcular distancias con los pies. Sus zapatos miden respectivamente 25 cm y 30 cm, gana el que logra recorrer una distancia elegida al azar con un número exacto de pasos. ¿Qué distancia mínima permite que ganen los dos?

13.  Andrés tiene en su tienda canicas metidas en bolsas. En la caja A tiene bolsitas de 24 canicas cada una y no sobra ninguna canicas. En la caja B tiene bolsitas de 20   canicas cada una y tampoco sobra ninguna. El número de canicas que hay en la caja A es igual que el que hay en la caja B. ¿Cuántos canicas  como mínimo hay en cada caja?

14.  Un tren de la línea A pasa por una determinada estación cada 8 minutos y un tren de la línea B, cada 12 minutos. Si acaban de pasar ambos a la vez por esa estación ¿cuándo volverán a coincidir la vez siguiente?

15.  Disponemos de dos cintas que miden 90 y 120 metros. Queremos dividirlas en partes iguales del mayor tamaño posible, de manera que no sobre nada de cinta ¿cuál debe ser la longitud de cada parte?

16.  Las campanas de salida de tres ferrys tocan respectivamente cada 5 horas, otra cada 10 y otra cada 15 horas. Si han tocado a la vez a las 12 de la noche, ¿Cuándo volverán a tocar  juntas?

17.  En un gran premio de fórmula 1, los monoplazas que están disputando los tres primeros puestos están pasando por boxes a llenar los depósitos de combustible cada 12, 14 y 18 vueltas, respectivamente. Si a falta de 80 vueltas para terminar la carrera han coincidido en boxes, ¿volverán a coincidir antes de acabar la carrera? En caso de que así  lo hagan ¿cuántas vueltas quedarán para finalizar el gran premio?

18.  Los padres de María, Juan y Antonio trabajan habitualmente los fines de semana, librando un fin de  semana cada 3, 5 y 8 respectivamente. Los fines de semana que no trabajan aprovechan para irse de camping las tres familias juntas,. Si este fin de semana han ido de camping, ¿dentro de cuántas semanas se volverán a ir?

19.  En su movimiento  de traslación alrededor del Sol, tres planetas tardean en dar una vuelta completa 3, 4 y 7 años respectivamente. Este año ha sido posible ver a los tres planetas alineados ¿dentro de cuántos años se podrá repetir este fenómeno?

20.  Una empresa dedicada a la producción y exportación de café recibe de sus plantaciones  19250 kg de café de Colombia y 26600 de Brasil. La empresa reparte esta cantidad de café en contenedores, de forma que cada uno contenga la máxima cantidad  posible de kilos de un tipo o de otro, pero sin mezclar. Al finalizar el llenado de los contenedores, todos han de tener el mismo peso y todo el café ha de estar envasado  . ¿Cuántos kilos de café habrá  en cada contenedor?

21.  Un carpintero quiere cortar una plancha de madera de 256 cm de largo y 96 cm de

ancho, en cuadrados lo más grandes posible

a) ¿Cuál debe ser la longitud del lado de cada cuadrado?

b) ¿Cuántos cuadrados se obtienen de la plancha de madera?