ECUACIONES, SISTEMAS Y PROBLEMAS 2º ESO

MATEMÁTICAS
ECUACIONES DE  1º y 2º GRADO CON UNA INCÓGNITA 
1.Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) -3x + 180 = x +12
b) 21-  7x = 41x - 123
c) 3x + 23 = 2x +59

2. Resuelve estas ecuaciones:
a) 5 (x - 20) = 4 (2x -1)

b) 4(x -3) -7(x – 4) = 6 -x

c) 6x – 21 – 6 (9 –x) =10 – 15 + 2x

d) 5(7x – 3)+ 4 =2 (x – 3) - 5
e) 3 ( 3x + 1) – x + 1 = 6(x+ 10)
f) (4 -x) =8 (3x-2) – 4(4x -3)

3. Resuelve estas ecuaciones con denominador:
a) 2x + 5x = 66
            3
b)  4x   +  x = 130
      5        2

c)  x - 1 - x + 1 +  x - 1 = 0
                2           3
d) 7x  + 3x -  5x = 15
     2       4      6
e)  x + 1 -  x + 3  = 0
       5            6
f) 3x + 4 =27 + x

                   4

g)  3x -11 +5x = 0

                  2

h) x-3 = x -2

     4        5

i)  x – 1 = x

     5    2    6

j)  x-1 + 2x -1  = 25

      6        7         42

k) 5x - 1 - 7x +19 =  x +11 + 3x - 4 
        7            20          14          5

l)  x - 3 (x - 2) = 2(x -1)
    3         5              3

4. Resuelve estas ecuaciones de segundo grado:
a)  x²- 49 = 0
b) 3 x²   = 75
c)  x² - 8 = 1
d) 3 x²- 39x = 0
e) 4 ( x²-1) - 12 = 0
f) (x - 1) (x - 4) = 0
g) 3 x²= 2x
h) -4 x² + 1 = -8
i) (2x - 5) (7x -3) = 0
j)  x²- 8x = -12
k) 2x ( x + 3)= 3 (x - 19)
l) 2 x²+4x + 4 = 0

5.  Resuelve los sistemas siguientes:

4 x – 3 y = -19 -3 x – y   = -2	x +y = 3  2x -3y = -4	- x + 3y = -12    x – y = 14	3x – 5 y =11  5x – 2y = -7	2x – y = 1 x +3y = 10
3x + 4 y = 2 -2x -6y  = -3	7x + 5y = -46  5x + 7y = -50	x – 4y = 6 2x +5y = 25	4x + 9 y = 5 2x + 3y = 2	-7x – 2y = 9 -4x – 3y = 7

x + y =3  2x - 3y = -4	3x - 5y = 11  5x - 2y = 7	3x + 4y = 2 -2x - 6y = -3	2x - y =  1  x + 3y = -10	-6x +4y = 29 -5x-6y  = -53/2
-x + 3y = -5  4             2  x- 4y = 4  2	x -2 -3(y-2)= -1 3(x-4)-(y-1)= -11	2 (x -1) +3(2y-1)= 42 -3(y+4)+4(x-3)= -11       2           3	y+10 - x +7 =2   2         3 -4 =  2(y-4)           3x	x- 2 – y +1 = 3   2        4 -2(x-3) –(y+1)= -11

6. Un padre tiene el tripe de edad que su hijo. Dentro de 30 años el hijo tendrá la  misma edad que hoy tiene el padre. Halla sus edades en la actualidad.

7. Halla las edades de Ana y su abuela, sabiendo que hace 10 años la edad de la abuela era 4 veces la edad de Ana  y dentro de 20 años la edad de la abuela será solamente el doble.

8. Repartir 660 € entre 15 hombres, 20 mujeres y 12 niños, de manera que cada hombre recibe 5 € más que cada mujer y cada mujer 10 € más que cada niño.

9. Al pagar unos amigos la cuenta de la cafetería, se dan cuenta que pagando 6 € cada uno sobran 8 €, mientras que pagando 5€ cada uno, falta 1 €. ¿ cuántos amigos eran y cuál es el importe de la cuenta?

10. Un número tiene dos cifras que suman siete, Si se invierte el orden de colocación de las cifras, resulta otro número que es el doble del anterior más dos. Halla el número.

11. Halla el número de hijos e hijas de una familia sabiendo que al preguntarle a unos de los hijos contestó: " El número de mis hermanos es la mitad del número de mis hermanas". Y preguntada una de la chicas respondió:" yo tengo tantos hermanos como hermanas".

2ºESO LENGUAJE ALGEBRAICO

2º ESO MATEMÁTICAS
LENGUAJE ALGEBRAICO

Lenguaje ordinario Lenguaje algebraico

1. Escribe en lenguaje algebraico:

a)      Enrique tiene 10 años ¿Cuál tendrá dentro de x años?

b) Patricia tiene 12 años ¿Cuántos tenía hace y años?

c) ¿Cuál será el perímetro de un rombo de lado a?

d) Dado un número n, halla su triple disminuido en 7 unidades.

e) El cuadrado del número b más 11.

f) La cuarta parte de un número n.

2. Escribe ahora una frase que corresponda con las expresiones siguientes:

a) 3n+7                   b) a³- 6                        c) x–1                   d)  ab/2                    e)  6t              

 f) x – y                   g) 3x + 2y                   h) 3(x + y)            i)  x²+ (x+1)²          j) (x+y)³

3. Realiza las siguientes operaciones con expresiones algebraicas.

a) 3a+5a–7a–14a= (3+5–7–14)a = –13a

b) 2x–3y+5x–7y=(2+5)x+(–3 –7)y=7x+(–10)y=                 c) 2ab-5ab-ab=                               d) -3t⁴ +4t⁴-7t⁴ -5t⁴=                                                           e) 5a³ z+10a³ z           

f)  –x+4x–2x+x=                                                                  g)  10x⁵ +5x -3x⁵ + 4x

4. Expresa en lenguaje algebraico el significado de las siguientes frases:

a) El doble de un número.                                         b) La tercera parte de un número.

c) El cubo de un número menos el mismo número.  d) Dos números consecutivos.

e) El cuadrado de un número aumentado en 10

5. Reduce, cuando sea posible, las siguientes expresiones algebraicas. (Si no es posible escribe no se puede reducir)

a)  7v² + 2 v²              b) 7a + 3b=                             c) 8x - 5x + x=

d) x⁶- x                       e) -7v⁵ + 3 v²                         f) -2x² +10x²- 2 x²

6. Expresa en lenguaje algebraico el significado de las siguientes frases:

a) El doble de un número más el triple de otro.        b) A la quinta parte de un número, le restamos 10.

c) El cubo de un número menos su doble.                d) La suma de dos números consecutivos.

e) El cubo de un número disminuido en 3.               f) El cubo de la diferencia entre dos números

7. Reduce, cuando sea posible, las siguientes expresiones algebraicas:

a) -2x³ +6x³- 3 x³                    b) 7a +3b+2a–b=                    c) 8x- 5x + x – 4x=

d) -5x² +6x- 4x -2 x²              e) p⁶- p                                    f) - 4xy² -6xy²- 4xy²  

8.  Reduce, cuando sea posible, las siguientes expresiones algebraicas:

a) 2(3x–4)+5(3+4x)=             b) 3a+5(a–7)=                        c) 7(x–6)–4(8+x)=

d) 2x–7(x–3)+5(2–3x)=         e) –3(7x–4)–5x+3(x–5)=        f) -2(t³ -2t +4) +6 (2t +3)

  

9. Expresa algebraicamente los siguientes enunciados verbales:

a). Un número cualquiera.

b). El doble de un número cualquiera.

c). Un número aumentado en 5.

d). Un número disminuido en 3.

e). Un número aumentado en su mitad.

f). El antecesor de un número cualquiera.

g). El sucesor de un número cualquiera.

h). Un número par cualquiera.

i) Un número impar cualquiera.

j). Dos pares consecutivos cualesquiera.

k). Tres impares consecutivos cualesquiera.

10. Enuncia verbalmente las siguientes expresiones algebraicas:

a). x -2: "La diferencia entre un número y 2"

b). 2x

c)  x + 3

d). 2x + 5

e). 2x³

f). x 3y

g). x²

h). 5x

i). x + y

j). 2x 3y²

k). (2x)²

l). (4x)³

m). (x 1)²

n). (x + y)³

11. Expresa algebraicamente los siguientes enunciados verbales:

a)      La quinta parte de un número.

b)       La centésima parte de un número

c)      Las tres cuartas partes de un número cualquiera.

d)      El cuadrado de un número cualquiera.

e)      El cubo de un número cualquiera

f)       El doble de un número aumentado en 4.

g)       El triple de un número disminuido en 5.

h)       El doble del cubo de un número.

12. Determina el coeficiente numérico y el parte literal de los siguientes términos algebraicos:

a)      4a³b²               b)      2xyz           c)   7a                  d)     ab

e)      x²                    f)       3t                g)   4 x                h) -10 pq

13. Expresa algebraicamente los siguientes enunciados verbales:

a)      El cubo del cuádruplo de un número.

b)      La tercera parte de la diferencia entre el doble de un número y el triple de otro número.

c)       El triple del cuadrado de la diferencia entre un número y 13.

d)     El doble del cubo de un número disminuido en el cuádruplo del cubo de otro número.

e)      La cuarta parte de la adición entre un número cualquiera y 3.

f)       La diferencia entre la cuarta parte del cubo de un número y la tercera parte del cuadrado de otro

g)       La quinta parte del cuadrado de la suma de dos números cualesquiera.

14. Reduce los términos semejantes:

a)      5a + 7a + 4ª                b) 4x + 5x -2x+ x       c) 12ª-8a+ 4a + a

d) 9x- 8y+ 5y- 2x       e) 14x –x-17y+ 4x –y+ 23x- 16y       f) 7x + 4x² + 5x + 9x²

15. Resuelve los paréntesis y luego reduce los términos semejantes:

a) (9a  4b)+ (3a 2b)                            b) (3a b) (2a b)            c) (x- 3y+ 5z) (4x + 3y+ 8z)

d) [9ª- (3a + 7) + (6 + 4a)]- (a + b)                                        e) [8 + (2x+ 1)]+ [(6x -5)²]

16. Operaciones con monomios

a)  5ab + 7ab – 15ab         b) 2x³ 4x³ +11 x³        c) (3ab²) . (7a³b)         d) 12y³ : (3y)

EJERCICIOS DECIMALES

MATEMÁTICAS     EJERCICIOS DECIMALES

1.       Escribe en cifras los siguientes números decimales:

a)      256 unidades, 45 centésimas.

b)      23 unidades, 4 centésimas.

c)      9 unidades, 13 milésimas.

2.      Ordena de menor a mayor los números siguientes:

14, 2 ;  5,13  ;  4,12 ;  4,09 ;  4,127 ;  4, 11

3.      Escribe tres números decimales comprendidos entre:

a)      0.1 y 0.2

b)      5.01  y 5, 02

c)      7,045  y  7.046

4.      Estudia si las fracciones dan como resultado un decimal exacto, un periódico puro o mixto:

a)      10/25

b)      -5/8

c)      51/50

d)     14/33

e)      79/77

f)       11/2

g)      23/21

h)      7/15

i)        4/7

j)        29/1650

k)      19/77

l)        -27/5

m)    5/11

n)      4/26

o)        5/4

p)       1/3

q)      – 3/35

5.      Halla la fracción generatriz de los decimales siguientes, indicando qué tipo de decimal es:

a)      9,1

b)      0.087

c)      5.6

d)     0.94

e)      12,44444…

f)       10,345345345…

g)      7,454545…

h)      1,4155555…

i)        42,2333333…

j)        4.1252525…

k)      1,1444444…

l)        67,896969…

m)    9,567777…

n)      4,171717…

o)        0,31

p)       2,555…

q)      7,045

6.      Calcula las raíz cuadrada de:

a)      0,00121

b)      0,64

c)      0,00000049

d)     25/36

7.      Realiza las operaciones siguientes:

a)  20,36 + 3,917 + 0,56

b)  0,4 – 1,6 +9,897 + 5,172

c)   3,25 x (8,6 – 4,78)

d)  (3,7 + 0,9)²

e)  2,34 : 0,0024

8.    Calcula pasando previamente a fracción y expresando el resultado en forma de fracción irreducible:

a)   0.15555...+1.33333...

b)   2.46666...- 1.171717...

c)   0.777...x 1.5151....

d)   10.5 : 0.636363....

9.      Si compramos un artículo por 15,16€y para pagarlo entregamos 20, 20 € ¿cuánto nos devolverán?

10.  Halla el área de un rectángulo de base 10, 7 cm y de altura 5,21 cm.

11.  El precio de un tablero de madera  que mide 7. 74 m  de largo es de 15 €. ¿Cuál es el precio de 1 m ?

12.  La distancia entre dos pueblos es de 24,769 km. Si se sustituye la medida por 24,75 km, ¿estamos redondeando por exceso o por defecto? Calcula los errores absoluto y relativo.

13.  Por la estancia en un hotel nos cobran 60 € más el 7% de IVA. ¿Cuánto pagamos en total?

14.  Una bicicleta que costaba 380 € tiene un descuento del 15%. ¿Cuál es su precio final?