MATEMÁTICAS 1º ESO
PROBLEMAS MCD Y MCM
1. Un albañil debe
colocar baldosas cuadradas en un piso de un baño cuyas dimensiones son 270 cm y
300 cm. ¿Cuánto debe medir el lado de la baldosa, si estas deben ser del
mayor tamaño posible?¿Cuántas baldosas enteras entrarán en dicho piso?
2. Dos atletas
salen al mismo tiempo de la línea de salida y comienzan a dar vueltas a un
circuito. Los dos mantienen un ritmo constante y tardan respectivamente, 84 y
96 segundos en completar el circuito. ¿Cada cuánto tiempo pasan juntos por la
línea de meta? ¿Cuántas vueltas al circuito habrá dado cada uno cuando se
encuentren por primera vez después de salir?
3. Tenemos 60 bombones de chocolate,
75 de turrón y 90 de almendras. Los queremos repartir en cajas iguales con el mismo número de bombones cada una y
del mayor tamaño posible. ¿Cuántos debemos poner en cada caja? ¿Cuántas cajas
tenemos que usar?
4.
María coloca sus libros en una estantería. Si coloca 12 libros
en cada uno no sobra ninguno. También puede colocarlos poniendo 14 libros en
cada estante y de 15 en 15, sin que sobre ninguno. Averigua cuántos libros
tiene sabiendo que el número está entre 1000 y 1400.
5.
Una ONG tiene 48 envases de un medicamento X, 96 de otro Y y 72 de otro Z. Los quiere empaquetar en cajas que contengan la misma cantidad de cada uno
de ellos y de forma que se el número de envases de cada caja sea el mayor
posible. ¿Cómo puede hacerlo? ¿Cuántas cajas necesita para empaquetarlos?
6. Un ciclista
tarda 6 minutos en dar una vuelta completa a una pista circular, un atleta da
la vuelta corriendo en 12 minutos, y otra persona la recorre andando en 18
minutos. Si los tres salen de un mismo punto. ¿Al cabo de cuánto tiempo
coincidirán en el punto de partida? ¿Cuántas vueltas habrá dado cada una de
estas personas en ese momento?
7.
María y Jorge tienen 25 bolas blancas, 15 bolas azules y 90
bolas rojas y quieren hacer el mayor número de collares iguales sin que sobre
ninguna bola.
a) ¿Cuántos collares iguales pueden hacer?
b) ¿Qué número de bolas de cada color tendrá cada collar?
8. Cristina, Mar y Ángel viajan en tren cada 2, 3
y 4 días respectivamente. ¿Cuándo volverán a coincidir los tres de nuevo, si
hoy lo han hecho?
9.
Un campo rectangular de 360 m de largo y 150 m de ancho, está
dividido en parcelas cuadradas iguales. El área de cada una de estas parcelas
cuadradas
es la mayor posible ¿Cuál es la longitud del lado de
cada parcela cuadrada?
10. Teresa tiene un
reloj que da una señal cada 60 minutos, otro reloj que da una señal cada 150
minutos y un tercero que da una señal cada 360 minutos. A las 9 de la mañana los
tres relojes han coincidido en dar la señal.
a) ¿Cuántas horas, como mínimo, han de pasar para
que vuelvan a coincidir?
b) ¿A qué hora volverán a dar la señal otra vez juntos?
11. Un empresario va a Toledo cada 18 días, otro
va a la misma ciudad cada 15 días y un tercero va cada 8 días. Hoy día 10 de enero han
coincidido en Toledo los tres viajantes.
¿Dentro
de cuántos días como mínimo volverán a coincidir en Toledo?
12. María y Juan
juegan a calcular distancias con los pies. Sus zapatos miden respectivamente 25 cm y 30 cm, gana el que logra
recorrer una distancia elegida al azar con un número exacto de pasos. ¿Qué
distancia mínima permite que ganen los dos?
13. Andrés tiene en
su tienda canicas metidas en bolsas. En la caja A tiene bolsitas de
24 canicas cada una y no sobra ninguna canicas. En la caja B tiene bolsitas de
20 canicas cada una y tampoco sobra
ninguna. El número de canicas que hay en
la caja A es igual que el que hay en la caja B. ¿Cuántos canicas como mínimo hay
en cada caja?
14. Un tren de la línea A pasa por
una determinada estación cada 8 minutos y un tren de la línea B, cada 12
minutos. Si acaban de pasar ambos a la vez por esa estación ¿cuándo volverán a
coincidir la vez siguiente?
15. Disponemos de dos cintas que
miden 90 y 120 metros.
Queremos dividirlas en partes iguales del mayor tamaño posible, de manera que
no sobre nada de cinta ¿cuál debe ser la longitud de cada parte?
16. Las campanas de salida de tres
ferrys tocan respectivamente cada 5 horas, otra cada 10 y otra cada 15 horas. Si
han tocado a la vez a las 12 de la noche, ¿Cuándo volverán a tocar juntas?
17. En un gran premio de fórmula 1,
los monoplazas que están disputando los tres primeros puestos están pasando por
boxes a llenar los depósitos de combustible cada 12, 14 y 18 vueltas,
respectivamente. Si a falta de 80 vueltas para terminar la carrera han
coincidido en boxes, ¿volverán a coincidir antes de acabar la carrera? En caso
de que así lo hagan ¿cuántas vueltas
quedarán para finalizar el gran premio?
18. Los padres de María, Juan y
Antonio trabajan habitualmente los fines de semana, librando un fin de semana cada 3, 5 y 8 respectivamente. Los
fines de semana que no trabajan aprovechan para irse de camping las tres familias
juntas,. Si este fin de semana han ido de camping, ¿dentro de cuántas semanas
se volverán a ir?
19. En su movimiento de traslación alrededor del Sol, tres
planetas tardean en dar una vuelta completa 3, 4 y 7 años respectivamente. Este
año ha sido posible ver a los tres planetas alineados ¿dentro de cuántos años
se podrá repetir este fenómeno?
20. Una empresa dedicada a la
producción y exportación de café recibe de sus plantaciones 19250 kg de café de Colombia y 26600 de Brasil.
La empresa reparte esta cantidad de café en contenedores, de forma que cada uno
contenga la máxima cantidad posible de
kilos de un tipo o de otro, pero sin mezclar. Al finalizar el llenado de los
contenedores, todos han de tener el mismo peso y todo el café ha de estar envasado . ¿Cuántos kilos de café habrá en cada contenedor?
21. Un carpintero
quiere cortar una plancha de madera de 256 cm de largo y 96 cm de
ancho, en
cuadrados lo más grandes posible
a) ¿Cuál debe ser la longitud del
lado de cada cuadrado?
b) ¿Cuántos cuadrados se obtienen de la plancha de madera?
